Os doy la brasa con este tema 
, pero yo tendría cuidado con afirmar que eso es “la esperanza matemática” sin más.
Tu modelo es un modelo muy simplificado que puede servir como una primera aproximación o para tener una visión simplificada de la operación, pero tiene algunos matices importantes.
La primera cuestión es la delta. Para una opción individual, la delta suele utilizarse como una aproximación de la probabilidad de terminar ITM al vencimiento, aunque técnicamente no es una probabilidad histórica de que la opción vaya a acabar ITM. Es una sensibilidad del precio de la opción respecto al subyacente que, bajo determinados supuestos, puede relacionarse con una probabilidad neutral al riesgo.
En un spread, además, la probabilidad relevante no es necesariamente la delta de la opción vendida.
Por ejemplo, en un bull put spread, si vendes una put con delta 0,20 y compras otra put más abajo, no tienes simplemente dos resultados: “gano la prima” o “pierdo el máximo”. Hay toda una distribución de resultados entre ambos extremos, dependiendo de dónde termine el subyacente. Si acaba entre los dos strikes, la pérdida va aumentando progresivamente.
Y añadiría dos matices más:
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La delta que tienes al abrir la operación es solo la delta de ese momento. Va cambiando a medida que se mueve el subyacente, cambia la volatilidad, pasa el tiempo, etc. Por tanto, si queremos utilizar la delta como aproximación de probabilidad, estamos hablando de una estimación que también debe ir cambiando. Podríamos ( y deberiamos) recalcular continuamente una “esperanza” condicionada a la nueva situación, pero ya no sería exactamente la esperanza que teníamos al abrir la operación.
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Si además tienes una regla de salida —por ejemplo, cerrar al conseguir el 50 % de la prima—, entonces ya no estás calculando la esperanza del spread al vencimiento. Estás calculando la esperanza de una estrategia con una determinada regla de gestión. En ese caso tienes que tener en cuenta los distintos resultados que pueden producirse antes del vencimiento.
Y aquí hay otro detalle importante: la delta puede darte una aproximación de la probabilidad de terminar ITM, pero no te dice cuánto ITM va a terminar la opción. Y en un spread eso importa mucho, porque precisamente determina si ganas la prima, tienes una pérdida parcial o llegas a la pérdida máxima.
Por eso, para mí, esa fórmula puede ser útil como aproximación muy sencilla, pero tendría cuidado con llamarla directamente “la esperanza matemática” de la operación.
Creo que no hay muchos canales sobre opciones en español. Tengo activadas las notificaciones de tu canal de YouTube y estoy esperando el próximo directo de septiembre (aunque seguramente tenga que verlo en diferido por asuntos familiares).
, pero aprovecho la visita a este fantástico foro para admitirte que aquí tienes un fan 
